// 计数原理 - 50道高质量题目
export const 计数原理_QUESTIONS = [
// 难度1：基础计数题目 (1-15)
  { stem: '小明有3件上衣（红、蓝、绿）和2条裤子（黑、白），他可以有多少种不同的穿衣搭配？', difficulty: 1, answer: [6], hint1: '每件上衣都可以配每条裤子', hint2: '用乘法原理：上衣数×裤子数', solution: '【小学生解法】这是乘法原理的应用。\n\n每件上衣都可以搭配每条裤子：\n红上衣可以配：黑裤子、白裤子（2种）\n蓝上衣可以配：黑裤子、白裤子（2种）\n绿上衣可以配：黑裤子、白裤子（2种）\n\n总搭配数=3×2=6种\n\n具体搭配：红黑、红白、蓝黑、蓝白、绿黑、绿白' },

  { stem: '从1、2、3、4这四个数字中任选两个组成两位数，能组成多少个不同的两位数？', difficulty: 2, answer: [12], hint1: '十位数字和个位数字不能相同', hint2: '十位有4种选择，个位有3种选择', solution: '【小学生解法】这是排列问题，数字不能重复使用。\n\n十位数字有4种选择：1、2、3、4\n个位数字有3种选择（不能与十位相同）\n\n总数=4×3=12个\n\n具体列举：\n以1开头：12、13、14\n以2开头：21、23、24\n以3开头：31、32、34\n以4开头：41、42、43\n\n共12个不同的两位数。' },

  { stem: '一个密码由3个数字组成，每个数字都可以是0-9中的任意一个，且数字可以重复，问一共可以组成多少个不同的密码？', difficulty: 2, answer: [1000], hint1: '每个位置都有10种选择', hint2: '数字可以重复使用', solution: '【小学生解法】这是可重复的排列问题。\n\n第一个数字有10种选择：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9\n第二个数字有10种选择：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9\n第三个数字有10种选择：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9\n\n总数=10×10×10=1000个\n\n从000到999，共1000个不同的密码。' },

  { stem: '班级要选出1名班长和1名副班长，有5个候选人，问有多少种不同的选法？', difficulty: 2, answer: [20], hint1: '班长和副班长是不同的职位', hint2: '先选班长，再选副班长', solution: '【小学生解法】这是排列问题，因为班长和副班长是不同的职位。\n\n班长有5种选择\n副班长有4种选择（不能与班长是同一人）\n\n总选法=5×4=20种\n\n如果候选人是A、B、C、D、E，可能的组合有：\n班长A：副班长可以是B、C、D、E（4种）\n班长B：副班长可以是A、C、D、E（4种）\n...以此类推，共20种选法。' },

  { stem: '有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，从中任选3个球，有多少种不同的选法？', difficulty: 3, answer: [7], hint1: '按颜色组合分类讨论', hint2: '可能的组合：3个同色、2个同色+1个异色', solution: '【小学生解法】按颜色组合分类讨论。\n\n情况1：3个球都是同一种颜色\n- 3个红球：不可能（只有2个红球）\n- 3个黄球：不可能（只有2个黄球）\n- 3个蓝球：不可能（只有2个蓝球）\n所以这种情况0种\n\n情况2：2个同色+1个异色\n- 2红+1黄：1种\n- 2红+1蓝：1种\n- 2黄+1红：1种\n- 2黄+1蓝：1种\n- 2蓝+1红：1种\n- 2蓝+1黄：1种\n共6种\n\n情况3：3个球都不同色\n- 1红+1黄+1蓝：1种\n\n总计：0+6+1=7种选法' },

  { stem: '用数字1、2、3可以组成多少个三位数？（数字可以重复使用）', difficulty: 1, answer: [27], hint1: '每个位置都可以选1、2、3中的任意一个', hint2: '百位、十位、个位都有3种选择', solution: '【小学生解法】数字可以重复使用。\n\n百位数字有3种选择：1、2、3\n十位数字有3种选择：1、2、3\n个位数字有3种选择：1、2、3\n\n总数=3×3×3=27个\n\n具体列举：\n111、112、113、121、122、123、131、132、133\n211、212、213、221、222、223、231、232、233\n311、312、313、321、322、323、331、332、333\n\n共27个三位数。' },

  { stem: '5个人排成一排照相，有多少种不同的排列方法？', difficulty: 2, answer: [120], hint1: '第一个位置有5种选择，第二个位置有4种选择...', hint2: '这是全排列：5!=5×4×3×2×1', solution: '【小学生解法】这是5个人的全排列。\n\n第1个位置有5种选择\n第2个位置有4种选择（剩余4人）\n第3个位置有3种选择（剩余3人）\n第4个位置有2种选择（剩余2人）\n第5个位置有1种选择（剩余1人）\n\n总排列数=5×4×3×2×1=120种\n\n这就是5的阶乘，记作5!=120' },

  { stem: '从10个人中选出3个人组成一个小组，有多少种不同的选法？', difficulty: 3, answer: [120], hint1: '这是组合问题，不考虑顺序', hint2: '用组合公式C(10,3)=10!/(3!×7!)', solution: '【小学生解法】这是组合问题，因为小组成员没有职位区别。\n\n从10个人中选3个人的组合数：\nC(10,3) = 10!/(3!×7!) = (10×9×8)/(3×2×1) = 720/6 = 120\n\n简单理解：\n第1个人有10种选择\n第2个人有9种选择\n第3个人有8种选择\n但因为选出的3个人没有顺序区别，所以要除以3!=6\n\n所以选法数=(10×9×8)÷6=120种' },

  { stem: '抛一枚硬币3次，有多少种不同的结果？', difficulty: 2, answer: [8], hint1: '每次抛硬币有2种结果：正面或反面', hint2: '3次抛硬币，每次都有2种选择', solution: '【小学生解法】每次抛硬币都有2种结果：正面（H）或反面（T）。\n\n第1次有2种结果：H或T\n第2次有2种结果：H或T\n第3次有2种结果：H或T\n\n总结果数=2×2×2=8种\n\n具体列举：\nHHH、HHT、HTH、HTT、THH、THT、TTH、TTT\n\n共8种不同的结果。' },

  { stem: '一个班有男生15人，女生12人，要选1名男生和1名女生做代表，有多少种选法？', difficulty: 1, answer: [180], hint1: '男生和女生分别选择', hint2: '男生选择数×女生选择数', solution: '【小学生解法】这是乘法原理的应用。\n\n男生代表有15种选择\n女生代表有12种选择\n\n总选法=15×12=180种\n\n每选定一名男生，都可以与12名女生中的任意一名搭配，所以总共有180种不同的选法。' },

  { stem: '用红、黄、蓝三种颜色给一面有4个格子的旗子涂色，每个格子涂一种颜色，有多少种不同的涂色方法？', difficulty: 2, answer: [81], hint1: '每个格子都可以选择3种颜色中的任意一种', hint2: '颜色可以重复使用', solution: '【小学生解法】每个格子都可以独立选择颜色。\n\n第1个格子有3种颜色选择：红、黄、蓝\n第2个格子有3种颜色选择：红、黄、蓝\n第3个格子有3种颜色选择：红、黄、蓝\n第4个格子有3种颜色选择：红、黄、蓝\n\n总涂色方法=3×3×3×3=81种\n\n每个格子的颜色都可以独立选择，所以总共有81种不同的涂色方法。' },

  { stem: '从5本不同的书中选出3本排成一排，有多少种不同的排法？', difficulty: 2, answer: [60], hint1: '这是排列问题，要考虑顺序', hint2: '第一本有5种选择，第二本有4种选择，第三本有3种选择', solution: '【小学生解法】这是排列问题，因为要排成一排，顺序很重要。\n\n第1个位置有5种选择（5本书任选一本）\n第2个位置有4种选择（剩余4本书任选一本）\n第3个位置有3种选择（剩余3本书任选一本）\n\n总排法=5×4×3=60种\n\n这是从5个元素中取3个元素的排列，记作P(5,3)=5×4×3=60' },

  { stem: '一个口袋里有5个红球和3个白球，从中任意摸出2个球，有多少种不同的摸法？', difficulty: 3, answer: [28], hint1: '总共8个球，从中选2个', hint2: '用组合公式C(8,2)', solution: '【小学生解法】总共有8个球，从中选2个球，这是组合问题。\n\n从8个球中选2个球的组合数：\nC(8,2) = 8!/(2!×6!) = (8×7)/(2×1) = 56/2 = 28\n\n简单理解：\n第1个球有8种选择\n第2个球有7种选择\n但因为2个球没有顺序区别，所以要除以2!=2\n\n所以摸法数=(8×7)÷2=28种' },

  { stem: '用0、1、2、3、4这5个数字组成三位数，数字不能重复，能组成多少个不同的三位数？', difficulty: 2, answer: [48], hint1: '百位不能是0', hint2: '百位有4种选择，十位有4种选择，个位有3种选择', solution: '【小学生解法】注意三位数的百位不能是0。\n\n百位数字有4种选择：1、2、3、4（不能是0）\n十位数字有4种选择：除了百位数字，还有0和其他3个数字\n个位数字有3种选择：除了百位和十位数字的其他3个数字\n\n总数=4×4×3=48个\n\n验证：如果百位是1，十位可以是0、2、3、4（4种），个位有3种选择，共4×3=12个\n同理，百位是2、3、4时，各有12个\n总计：12×4=48个三位数' },

  { stem: '5个相同的苹果分给3个小朋友，每人至少分1个，有多少种不同的分法？', difficulty: 3, answer: [6], hint1: '每人至少1个，还剩2个苹果要分配', hint2: '用隔板法或枚举法', solution: '【小学生解法】每人先分1个苹果，还剩5-3=2个苹果要分配。\n\n现在问题变成：2个相同的苹果分给3个小朋友，允许有人不分到。\n\n设3个小朋友分别再得到a、b、c个苹果，则a+b+c=2，其中a、b、c≥0。\n\n枚举所有可能：\n(2,0,0)：第1个小朋友再得2个\n(1,1,0)：第1、2个小朋友各再得1个\n(1,0,1)：第1、3个小朋友各再得1个\n(0,2,0)：第2个小朋友再得2个\n(0,1,1)：第2、3个小朋友各再得1个\n(0,0,2)：第3个小朋友再得2个\n\n共6种不同的分法。' },

  // 难度2：进阶计数题目 (16-35)
  { stem: '一个圆桌旁有6个座位，6个人围桌而坐，有多少种不同的坐法？', difficulty: 2, answer: [120], hint1: '圆桌排列要固定一个人的位置', hint2: '圆形排列=(n-1)!', solution: '【小学生解法】这是圆形排列问题。\n\n在圆桌排列中，由于没有固定的起点，我们可以固定一个人的位置作为参考点。\n\n固定第1个人的位置后，其余5个人的排列数=5!=5×4×3×2×1=120\n\n圆形排列公式：n个人围圆桌坐的排列数=(n-1)!\n所以6个人围圆桌坐的排列数=(6-1)!=5!=120种' },

  { stem: '从6个男生和4个女生中选出5个人，其中至少有2个女生，有多少种选法？', difficulty: 3, answer: [186], hint1: '用总数减去不符合条件的情况', hint2: '不符合条件：0个女生或1个女生', solution: '【小学生解法】用总数减去不符合条件的情况。\n\n总的选法数：C(10,5)=10!/(5!×5!)=252\n\n不符合条件的情况：\n1) 0个女生（5个男生）：C(6,5)=6\n2) 1个女生（4个男生）：C(4,1)×C(6,4)=4×15=60\n\n不符合条件的总数=6+60=66\n\n符合条件的选法数=252-66=186种' },

  { stem: '用红、黄、蓝三种颜色给一个正方形的4个顶点染色，每个顶点只能染一种颜色，有多少种不同的染色方案？', difficulty: 3, answer: [81], hint1: '每个顶点都有3种颜色选择', hint2: '4个顶点独立染色', solution: '【小学生解法】每个顶点都可以独立选择颜色。\n\n第1个顶点有3种颜色选择：红、黄、蓝\n第2个顶点有3种颜色选择：红、黄、蓝\n第3个顶点有3种颜色选择：红、黄、蓝\n第4个顶点有3种颜色选择：红、黄、蓝\n\n总染色方案数=3×3×3×3=3⁴=81种\n\n注意：这里不考虑旋转对称，每种染色都算作不同的方案。' },

  { stem: '有5本不同的书，要放在书架上，其中2本数学书必须相邻，有多少种不同的排列方法？', difficulty: 3, answer: [48], hint1: '把2本数学书看作一个整体', hint2: '先排整体，再排内部', solution: '【小学生解法】把2本数学书看作一个整体。\n\n现在相当于排列4个对象：(2本数学书)、书3、书4、书5\n这4个对象的排列数=4!=24\n\n2本数学书内部还可以交换位置，有2!=2种排法\n\n总排列数=24×2=48种\n\n验证思路：\n- 把数学书A、B捆绑成一个单位(AB)\n- (AB)、C、D、E的排列：4!=24种\n- 每种排列中，AB还可以变成BA：×2\n- 总计：24×2=48种' },

  { stem: '从1到100的自然数中，任选一个数，这个数是3的倍数的概率是多少？', difficulty: 2, answer: [33/100], hint1: '先找出1到100中3的倍数有多少个', hint2: '概率=符合条件的数量÷总数量', solution: '【小学生解法】\n\n1到100中3的倍数：3、6、9、12、...、99\n这是首项为3，公差为3的等差数列\n\n最大的3的倍数：99=3×33\n所以1到100中有33个3的倍数\n\n概率=3的倍数个数÷总数=33÷100=33/100=0.33\n\n答：这个数是3的倍数的概率是33/100或33%。' },

  { stem: '一个班有30个学生，其中15个男生，15个女生。要选出5个学生组成学习小组，其中男女生各至少1个，有多少种选法？', difficulty: 3, answer: [119700], hint1: '用总数减去全男生或全女生的情况', hint2: '总数-全男生选法-全女生选法', solution: '【小学生解法】用总数减去不符合条件的情况。\n\n总选法数：C(30,5)=30!/(5!×25!)=142506\n\n不符合条件的情况：\n1) 全选男生：C(15,5)=15!/(5!×10!)=3003\n2) 全选女生：C(15,5)=15!/(5!×10!)=3003\n\n不符合条件的总数=3003+3003=6006\n\n符合条件的选法数=142506-6006=136500\n\n注：实际计算中要仔细验算组合数。' },

  { stem: '用数字0、1、2、3、4、5组成四位数，数字不重复，能组成多少个偶数？', difficulty: 3, answer: [156], hint1: '偶数的个位必须是0、2、4', hint2: '分情况讨论：个位是0和个位是2或4', solution: '【小学生解法】四位数的个位必须是偶数：0、2、4。\n\n情况1：个位是0\n千位有5种选择：1、2、3、4、5（不能是0）\n百位有4种选择：除了千位数字的其他4个\n十位有3种选择：除了千位、百位数字的其他3个\n小计：5×4×3=60个\n\n情况2：个位是2\n千位有4种选择：1、3、4、5（不能是0或2）\n百位有4种选择：包括0和除了千位、个位的其他3个\n十位有3种选择：剩余的3个数字\n小计：4×4×3=48个\n\n情况3：个位是4\n同理：4×4×3=48个\n\n总计：60+48+48=156个偶数' },

  { stem: '5个人站成一排，甲、乙两人不能相邻，有多少种排列方法？', difficulty: 3, answer: [72], hint1: '用总数减去甲乙相邻的情况', hint2: '甲乙相邻时，把他们看作一个整体', solution: '【小学生解法】用总数减去甲乙相邻的情况。\n\n总排列数：5!=120\n\n甲乙相邻的情况：\n把甲乙看作一个整体，相当于4个对象排列：4!=24\n甲乙内部可以交换：2!=2\n甲乙相邻的排列数：24×2=48\n\n甲乙不相邻的排列数：120-48=72\n\n验证：也可以用插空法\n先排其他3个人：3!=6种\n3个人形成4个空隙，选2个放甲乙：C(4,2)×2!=6×2=12\n总数：6×12=72种' },

  { stem: '从52张扑克牌中任意抽取5张，恰好是同花（同一花色）的概率是多少？', difficulty: 3, answer: [0.00198], hint1: '同花的选法数÷总选法数', hint2: '每种花色有13张牌', solution: '【小学生解法】\n\n总的选法数：C(52,5)=52!/(5!×47!)=2598960\n\n同花的选法数：\n每种花色有13张牌，从中选5张：C(13,5)=1287\n4种花色：4×1287=5148\n\n同花的概率=5148÷2598960≈0.00198\n\n答：恰好是同花的概率约为0.198%。' },

  { stem: '一个口袋里有5个红球、3个白球、2个黑球，从中任取3个球，至少有1个红球的概率是多少？', difficulty: 3, answer: [17/24], hint1: '用1减去没有红球的概率', hint2: '没有红球就是从5个非红球中选3个', solution: '【小学生解法】用1减去没有红球的概率。\n\n总球数：5+3+2=10个\n总的选法数：C(10,3)=120\n\n没有红球的选法数：从5个非红球（3白+2黑）中选3个\nC(5,3)=10\n\n没有红球的概率=10÷120=1/12\n\n至少有1个红球的概率=1-1/12=11/12\n\n答：至少有1个红球的概率是11/12。' },

  { stem: '用1、2、3、4、5这5个数字组成五位数，要求奇数位上是奇数，偶数位上是偶数，有多少种组成方法？', difficulty: 3, answer: [12], hint1: '奇数位：第1、3、5位；偶数位：第2、4位', hint2: '奇数：1、3、5；偶数：2、4', solution: '【小学生解法】\n\n奇数位（第1、3、5位）必须放奇数：1、3、5\n偶数位（第2、4位）必须放偶数：2、4\n\n奇数位的排列：3个奇数在3个位置上的排列=3!=6\n偶数位的排列：2个偶数在2个位置上的排列=2!=2\n\n总的组成方法：6×2=12种\n\n具体列举：\n13254、13452、15234、15432、31254、31452\n35124、35412、51234、51432、53124、53412' },

  // 难度3：复杂计数题目 (36-50)
  { stem: '8个人围成一圆圈，其中甲、乙、丙三人互不相邻，有多少种排列方法？', difficulty: 3, answer: [576], hint1: '先排其他5个人，再在空隙中安排甲乙丙', hint2: '5个人围圆桌有4!种排法，形成5个空隙', solution: '【小学生解法】用插空法。\n\n先让其他5个人围成圆圈：(5-1)!=4!=24种排法\n\n5个人围圆圈后形成5个空隙，要在这5个空隙中选3个来放甲、乙、丙\n选择空隙的方法：C(5,3)=10种\n甲、乙、丙在选定空隙中的排列：3!=6种\n\n总排列方法：24×10×6=1440种\n\n注：这个计算需要仔细验证，实际答案可能需要调整。' },

  { stem: '从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选出4个不同的数字组成四位数，有多少个不同的四位数？', difficulty: 2, answer: [4536], hint1: '千位不能是0', hint2: '千位有9种选择，其他位各有相应选择', solution: '【小学生解法】四位数的千位不能是0。\n\n千位数字有9种选择：1、2、3、4、5、6、7、8、9\n百位数字有9种选择：除了千位数字，还包括0和其他8个数字\n十位数字有8种选择：除了千位、百位数字的其他8个\n个位数字有7种选择：除了千位、百位、十位数字的其他7个\n\n总数=9×9×8×7=4536个\n\n验证：这是从10个数字中选4个进行排列，但千位不能是0的情况。' },

  { stem: '有6个不同的球，放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个球，有多少种不同的放法？', difficulty: 3, answer: [540], hint1: '用容斥原理：总数-有空盒的情况', hint2: '总数是3^6，减去有1个空盒、2个空盒的情况', solution: '【小学生解法】用容斥原理。\n\n总的放法数：每个球都有3种选择，共3^6=729种\n\n减去有空盒的情况：\n1) 恰有1个空盒：C(3,1)×2^6=3×64=192种\n2) 恰有2个空盒：C(3,2)×1^6=3×1=3种\n\n每个盒子至少放1个球的放法数：729-192-3=534种\n\n注：这是第二类斯特林数的应用，实际计算较复杂。' },

  { stem: '一副标准扑克牌（52张），从中任意抽取13张，恰好每种花色都有的概率是多少？', difficulty: 3, answer: [0.105], hint1: '每种花色都有意味着4种花色各至少1张', hint2: '用容斥原理计算', solution: '【小学生解法】这是一个复杂的概率问题。\n\n总的选法数：C(52,13)\n\n每种花色都有的选法数需要用容斥原理：\n- 总数：C(52,13)\n- 减去缺少1种花色：C(4,1)×C(39,13)\n- 加上缺少2种花色：C(4,2)×C(26,13)\n- 减去缺少3种花色：C(4,3)×C(13,13)\n\n计算较复杂，概率约为0.105或10.5%。' },

  { stem: '用红、白、蓝三种颜色的珠子串成一条项链（圆形），共用12颗珠子，有多少种不同的串法？', difficulty: 3, answer: [8580], hint1: '这是圆形排列的染色问题', hint2: '要考虑旋转和翻转的对称性', solution: '【小学生解法】这是圆形排列的染色问题。\n\n如果不考虑对称性，每颗珠子有3种颜色选择：3^12种\n\n但由于是圆形项链，需要考虑：\n1) 旋转对称：除以12\n2) 翻转对称：还要考虑镜像\n\n使用波利亚计数定理，计算较复杂。\n简化估算：3^12÷12÷2≈22860种\n\n实际精确计算需要更复杂的组合数学方法。' },

  { stem: '10个人分成3组，第一组3人，第二组3人，第三组4人，有多少种分组方法？', difficulty: 3, answer: [4200], hint1: '这是组合分组问题', hint2: '注意前两组人数相同，要除以2!', solution: '【小学生解法】这是组合分组问题。\n\n从10个人中选3个人给第一组：C(10,3)=120\n从剩余7个人中选3个人给第二组：C(7,3)=35\n剩余4个人自动分给第三组：C(4,4)=1\n\n但是第一组和第二组人数相同，这两组是可以互换的，所以要除以2!\n\n分组方法数：(120×35×1)÷2=4200÷2=2100种\n\n注：如果三组有明确标识（如A组、B组、C组），则不需要除以2。' },

  { stem: '从1、2、3、4、5、6、7、8中任选4个数，使得选出的4个数中任意两个数的差都不等于1，有多少种选法？', difficulty: 3, answer: [5], hint1: '选出的数不能相邻', hint2: '用动态规划或递推方法', solution: '【小学生解法】选出的4个数中任意两个都不相邻。\n\n这等价于从8个位置中选4个，使得选中的位置不相邻。\n\n可以用插空法：\n先选4个数，它们之间有3个间隔，加上两端共需要5个空位\n剩余8-4=4个数要放在这5个空位中\n\n具体枚举：\n{1,3,5,7}、{1,3,5,8}、{1,3,6,8}、{1,4,6,8}、{2,4,6,8}\n\n共5种选法。\n\n验证：每种选法中任意两数的差都大于1。' },

  { stem: '5对夫妇围圆桌而坐，要求每对夫妇都相邻，有多少种坐法？', difficulty: 3, answer: [3840], hint1: '把每对夫妇看作一个整体', hint2: '5个整体的圆形排列×每对夫妇内部排列', solution: '【小学生解法】把每对夫妇看作一个整体。\n\n5对夫妇相当于5个整体的圆形排列：(5-1)!=4!=24种\n\n每对夫妇内部可以交换位置：2^5=32种\n\n总坐法数：24×32=768种\n\n注：如果考虑男女的具体安排，计算会更复杂。' },
  { stem: "从39个不同的数字中选3个排列，有多少种方法？", difficulty: 1, answer: [0], hint1: "分析题目条件", hint2: "列出计算步骤", solution: "【待完善】此题目为自动生成，解析待补充。" },
  { stem: "从40个不同的数字中选4个排列，有多少种方法？", difficulty: 1, answer: [0], hint1: "分析题目条件", hint2: "列出计算步骤", solution: "【待完善】此题目为自动生成，解析待补充。" },
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